设0<x<1,则函数Y=1/X+1/1-X的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 18:56:28
过程中可以算出 Y=1/x(1-x) 但之后的x+1-X大于等于2根号X(1-X）是怎么出来的？

-x^2 +x的最大值解出就行了
画个图,或者根据2元1次方程的性质,都可以
-b/2a是最大值

x+1-X大于等于2根号X(1-X）是怎么出来的？
好像是根据(X-Y)^2 ≥0推来的
展开,移项

∵ 0<x<1
∴x>0,1-x>0
∴Y
=1/X+1/(1-X)
=1/[x(1-x)]
=1/{√[x(1-x)]} ^2
≥1/{[x+(1-x)]/2}^2
=4
当且仅当x=1-x，即x=1/2时，等号成立